Как сделать корреляцию в экселе

Что такое коэффициент корреляции?

Различные признаки могут быть связаны между собой.

Выделяют 2 вида связи между ними:

  • функциональная;
  • корреляционная.

Корреляция в переводе на русский язык – не что иное, как связь.В случае корреляционной связи прослеживается соответствие нескольких значений одного признака нескольким значениям другого признака. В качестве примеров можно рассмотреть установленные корреляционные связи между:

  • длиной лап, шеи, клюва у таких птиц как цапли, журавли, аисты;
  • показателями температуры тела и частоты сердечных сокращений.

Для большинства медико-биологических процессов статистически доказано присутствие этого типа связи.

Статистические методы позволяют установить факт существования взаимозависимости признаков. Использование для этого специальных расчетов приводит к установлению коэффициентов корреляции (меры связанности).

Как сделать корреляцию в экселе

Такие расчеты получили название корреляционного анализа. Он проводится для подтверждения зависимости друг от друга 2-х переменных (случайных величин), которая выражается коэффициентом корреляции.

Использование корреляционного метода позволяет решить несколько задач:

  • выявить наличие взаимосвязи между анализируемыми параметрами;
  • знание о наличии корреляционной связи позволяет решать проблемы прогнозирования. Так, существует реальная возможность предсказывать поведение параметра на основе анализа поведения другого коррелирующего параметра;
  • проведение классификации на основе подбора независимых друг от друга признаков.

Для переменных величин:

  •  относящихся к порядковой шкале, рассчитывается коэффициент Спирмена;
  • относящихся к интервальной шкале – коэффициент Пирсона.

Это наиболее часто используемые параметры, кроме них есть и другие.

Значение коэффициента может выражаться как положительным, так и отрицательными.

В первом случае при увеличении значения одной переменной наблюдается увеличение второй. При отрицательном коэффициенте – закономерность обратная.

Теоретическое отступление

Напомним, что

корреляционной связью

называют статистическую связь, состоящую в том, что различным значениям одной переменной соответствуют различные

средние

значения другой (с изменением значения Х

среднее значение

Y изменяется закономерным образом). Предполагается, что

обе

переменные Х и Y являются

случайными

величинами и имеют некий случайный разброс относительно их

среднего значения

.

Примечание

. Если случайную природу имеет только одна переменная, например, Y, а значения другой являются детерминированными (задаваемыми исследователем), то можно говорить только о регрессии.

Таким образом, например, при исследовании зависимости среднегодовой температуры нельзя говорить о

корреляции

температуры и года наблюдения и, соответственно, применять показатели

корреляции

с соответствующей их интерпретацией.

Корреляционная связь

между переменными может возникнуть несколькими путями:

  1. Наличие причинной зависимости между переменными. Например, количество инвестиций в научные исследования (переменная Х) и количество полученных патентов (Y). Первая переменная выступает как

    независимая переменная (фактор)

    , вторая –

    зависимая переменная (результат)

    . Необходимо помнить, что зависимость величин обуславливает наличие корреляционной связи между ними, но не наоборот.
  2. Наличие сопряженности (общей причины). Например, с ростом организации растет фонд оплаты труда (ФОТ) и затраты на аренду помещений. Очевидно, что неправильно предполагать, что аренда помещений зависит от ФОТ. Обе этих переменных во многих случаях линейно зависят от количества персонала.
  3. Взаимовлияние переменных (при изменении одной, вторая переменная изменяется, и наоборот). При таком подходе допустимы две постановки задачи; любая переменная может выступать как в роли независимой переменной и в роли зависимой.

Таким образом,

показатель корреляции

показывает, насколько сильна

линейная взаимосвязь

между двумя факторами (если она есть), а регрессия позволяет прогнозировать один фактор на основе другого.

Корреляция

, как и любой другой статистический показатель, при правильном применении может быть полезной, но она также имеет и ограничения по использованию. Если

диаграмма рассеяния

показывает четко выраженную линейную зависимость или полное отсутствие взаимосвязи, то

корреляция

замечательно это отразит.

Корреляция

близкая к 1 или -1 (т.е. близкая по модулю к 1) показывает сильную линейную взаимосвязь переменных, значение близкое к 0 показывает отсутствие взаимосвязи. Положительная

корреляция

означает, что с ростом одного показателя другой в среднем увеличивается, а при отрицательной – уменьшается.

Для вычисления коэффициента корреляции требуется, чтобы сопоставляемые переменные удовлетворяли следующим условиям:

  • количество переменных должно быть равно двум;
  • переменные должны быть количественными (например, частота, вес, цена). Вычисленное среднее значение этих переменных имеет понятный смысл: средняя цена или средний вес пациента. В отличие от количественных, качественные (номинальные) переменные принимают значения лишь из конечного набора категорий (например, пол или группа крови). Этим значениям условно сопоставлены числовые значения (например, женский пол – 1, а мужской – 2). Понятно, что в этом случае вычисление

    среднего значения

    , которое требуется для нахождения

    корреляции

    , некорректно, а значит некорректно и вычисление самой

    корреляции

    ;
  • переменные должны быть случайными величинами и иметь

    нормальное распределение

    .

Двумерные данные могут иметь различную структуру. Для работы с некоторыми из них требуются определенные подходы:

  • Для данных с нелинейной связью

    корреляцию

    нужно использовать с осторожностью. Для некоторых задач бывает полезно преобразовать одну или обе переменных так, чтобы получить линейную взаимосвязь (для этого требуется сделать предположение о виде нелинейной связи, чтобы предложить нужный тип преобразования).
  • С помощью

    диаграммы рассеяния

    у некоторых данных можно наблюдать неравную вариацию (разброс). Проблема неодинаковой вариации состоит в том, что места с высокой вариацией не только предоставляют наименее точную информацию, но и оказывают наибольшее влияние при расчете статистических показателей. Эту проблему также часто решают с помощью преобразования данных, например, с помощью логарифмирования.
  • У некоторых данных можно наблюдать разделение на группы (clustering), что может свидетельствовать о необходимости разделения совокупности на части.
  • Выброс (резко отклоняющееся значение) может исказить вычисленное значение коэффициента корреляции. Выброс может быть причиной случайности, ошибки при сборе данных или могут действительно отражать некую особенность взаимосвязи. Так как выброс сильно отклоняется от среднего значения, то он вносит большой вклад при расчете показателя. Часто расчет статистических показателей производят с и без учета выбросов.

Свойства коэффициента корреляции

Этой статистической характеристике присущи следующие свойства:

  • значение коэффициента располагается в диапазоне от -1 до 1. Чем ближе к крайним значениям, тем сильнее положительная либо отрицательная связь между линейными параметрами. В случае нулевого значения речь идет об отсутствии корреляции между признаками;
  • положительное значение коэффициента свидетельствует о том, что в случае увеличения значения одного признака наблюдается увеличение второго (положительная корреляция);
  • отрицательное значение – в случае увеличения значения одного признака наблюдается уменьшение второго (отрицательная корреляция);
  • приближение значения показателя к крайним точкам (либо -1, либо 1) свидетельствует о наличии очень сильной линейной связи;
  • показатели признака могут изменяться при неизменном значении коэффициента;
  • корреляционный коэффициент является безразмерной величиной;
  • наличие корреляционной связи не является обязательным подтверждением причинно-следственной связи.

Пошаговый расчет коэффициента корреляции в Excel

Расчёт корреляционного коэффициента предполагает последовательное выполнение ряда математических операций.

Приведенная выше формула расчета коэффициента Пирсона, показывает насколько трудоемок этот процесс если выполнять его вручную.Использование возможностей Excell ускоряет процесс нахождения коэффициента в разы.

Достаточно соблюсти несложный алгоритм действий:

  • введение базовой информации – столбец значений х и столбец значений у;
  • в инструментах выбирается и открывается вкладка «Формулы»;
  • в открывшейся вкладке выбирается «Вставка функции fx»;
  • в открывшемся диалоговом окне выбирается статистическая функция «Коррел», позволяющая выполнить расчет корреляционного коэффициента между 2 массивами данных;
  • открывшееся окно вносятся данные: массив 1 – диапазон значений столбца х (данные необходимо выделить), массив 2 – диапазон значений столбца у;
  • нажимается клавиша «ок», в строке «значение» появляется результат расчета коэффициента;
  • вывод относительно наличия корреляционной связи между 2 массивами данных и ее силе.

Рассмотрим несколько задач, чтобы понять принцип работы статистической функции.

Пример 1. В фирме есть бюджет на рекламную кампанию в месяц, а также есть объем продаж продукта, необходимо посчитать зависимость этих величин.

kak-vypolnyaetsya-korrelyaciya-v-excel-101

В произвольной ячейке записываете формулу со ссылкой на два диапазона и получаете число.

Результат близок к единице, значит между рекламой и продажами продукта существует сильная прямая зависимость.

Пример 2.

Есть показатели продаж мебели за квартал, а также изменение цены на товар за тот же период времени.

В данном случае коэффициент корреляции стремится к -1, что говорит о сильной обратной зависимости. То есть с увеличением цены товара, продажи падают.

Пример 3.

Имеются затраты на квартиру и еду за три месяца, необходимо вычислить зависимость этих статей расхода друг от друга.

Полученный результат говорит о слабой связи этих категорий.

Вычисление корреляции особенно широко используется в экономике, социологических исследованиях, медицине и биометрии — везде, где можно получить два массива данных, между которыми может обнаружиться связь.

Как сделать корреляцию в экселе

Рассчитать корреляцию можно вручную, выполняя несложные арифметические действия. Однако процесс вычисления оказывается очень трудоемким, если набор данных велик. Особенность метода в том, что он требует сбора большого количества исходных данных, чтобы наиболее точно отобразить, есть ли связь между признаками.

Самым трудоемким этапом определения корреляции является набор массива данных. Сравниваемые данные располагаются обычно в двух колонках или строчках. Таблицу следует делать без пропусков в ячейках. Современные версии Excel (с 2007 и младше) не требуют установок дополнительных настроек для статистических расчетов; необходимые манипуляции можно сделать в разделе формул:

  1. Выбрать пустую ячейку, в которую будет выведен результат расчетов.
  2. Нажать в главном меню Excel пункт «Формулы».
  3. Среди кнопок, сгруппированных в «Библиотеку функций», выбрать «Другие функции».
  4. В выпадающих списках выбрать функцию расчета корреляции (Статистические — КОРРЕЛ).
  5. В Excel откроется панель «Аргументы функции». «Массив 1» и «Массив 2» — это диапазоны сравниваемых данных. Для автоматического заполнения этих полей можно просто выделить нужные ячейки таблицы.
  6. Нажать «ОК», закрыв окно аргументов функции. В ячейке появится подсчитанный коэффициент корреляции.

Корреляция может быть прямая (если коэффициент больше нуля) и обратная (от -1 до 0).

Первая означает, что при росте одного параметра растет и другой. Обратная (отрицательная) корреляция отражает факт, что при росте одной переменной другая уменьшается.

Корреляция может быть близка к нулю. Это обычно свидетельствует, что исследуемые параметры не связаны друг с другом. Но иногда нулевая корреляция возникает, если сделана неудачная выборка, которая не отразила связь, либо связь имеет сложный нелинейный характер.

Если коэффициент показывает среднюю или сильную взаимосвязь (от ±0,5 до ±0,99), следует помнить, что это лишь статистическая взаимосвязь, которая вовсе не гарантирует влияние одного параметра на другой. Также нельзя исключать ситуации, что оба параметра независимы друг от друга, но на них воздействует какой-нибудь третий неучтенный фактор.

В качестве примера возьмем 2 переменные

Х

и

Y

и, соответственно,

выборку

состоящую из нескольких пар значений (Х

i

; Y

i

). Для наглядности построим

диаграмму рассеяния

.

Примечание

: Подробнее о построении диаграмм см. статью

Основы построения диаграмм

. В

файле примера

для построения

диаграммы рассеяния

использована

диаграмма График

, т.к. мы здесь отступили от требования случайности переменной Х (это упрощает генерацию различных типов взаимосвязей: построение трендов и заданный разброс). В случае реальных данных необходимо использовать диаграмму типа Точечная (см. ниже).

Расчеты

корреляции

проведем для различных случаев взаимосвязи между переменными:

линейной, квадратичной

и при

отсутствии связи

.

Примечание

: В

файле примера

можно задать параметры линейного тренда (наклон, пересечение с осью Y) и степень разброса относительно этой линии тренда. Также можно настроить параметры квадратичной зависимости.

В

файле примера

для построения

диаграммы рассеяния

в случае отсутствия зависимости переменных использована диаграмма типа Точечная. В этом случае точки на диаграмме располагаются в виде облака.

Примечание

: Обратите внимание, что изменяя масштаб диаграммы по вертикальной или горизонтальной оси, облаку точек можно придать вид вертикальной или горизонтальной линии. Понятно, что при этом переменные останутся независимыми.

Как было сказано выше, для расчета

коэффициента корреляции

в MS EXCEL существует функций

КОРРЕЛ()

. Также можно воспользоваться аналогичной функцией

PEARSON()

, которая возвращает тот же результат.

=

КОВАРИАЦИЯ.Г(B28:B88;D28:D88)/СТАНДОТКЛОН.Г(B28:B88)/СТАНДОТКЛОН.Г(D28:D88)

=

КОВАРИАЦИЯ.В(B28:B88;D28:D88)/СТАНДОТКЛОН.В(B28:B88)/СТАНДОТКЛОН.В(D28:D88)

Примечание

: Квадрат

коэффициента корреляции

r равен

коэффициенту детерминации

R2, который вычисляется при построении линии регрессии с помощью функции

КВПИРСОН()

. Значение R2 также можно вывести на

диаграмме рассеяния

, построив линейный тренд с помощью стандартного функционала MS EXCEL (выделите диаграмму, выберите вкладку

Макет

, затем в группе

Анализ

нажмите кнопку

Линия тренда

и выберите

Линейное приближение

). Подробнее о построении линии тренда см., например, в

статье о методе наименьших квадратов

.

Ковариация

близка по смыслу с

дисперсией

(также является мерой разброса) с тем отличием, что она определена для 2-х переменных, а

дисперсия

– для одной. Поэтому, cov(x;x)=VAR(x).

Для вычисления ковариации в MS EXCEL (начиная с версии 2010 года) используются функции

КОВАРИАЦИЯ.Г()

и

КОВАРИАЦИЯ.В()

. В первом случае формула для вычисления аналогична вышеуказанной (окончание

обозначает

Генеральная совокупность

), во втором – вместо множителя 1/n используется 1/(n-1), т.е. окончание

обозначает

Выборка

.

Примечание

: Функция

КОВАР()

, которая присутствует в MS EXCEL более ранних версий, аналогична функции

КОВАРИАЦИЯ.Г()

.

Примечание

: Функции

КОРРЕЛ()

и

КОВАР()

в английской версии представлены как CORREL и COVAR. Функции

КОВАРИАЦИЯ.Г()

и

КОВАРИАЦИЯ.В()

как COVARIANCE.P и COVARIANCE.S.

=

СУММПРОИЗВ(B28:B88-СРЗНАЧ(B28:B88);(D28:D88-СРЗНАЧ(D28:D88)))/СЧЁТ(D28:D88)

=

СУММПРОИЗВ(B28:B88-СРЗНАЧ(B28:B88);(D28:D88))/СЧЁТ(D28:D88)

=

СУММПРОИЗВ(B28:B88;D28:D88)/СЧЁТ(D28:D88)-СРЗНАЧ(B28:B88)*СРЗНАЧ(D28:D88)

VAR(x y)= VAR(x) VAR(y) 2COV(x;y)

А

дисперсия

их разности равна

VAR(x-y)= VAR(x) VAR(y)-2COV(x;y)

Значения коэффициента корреляции

Охарактеризовать силу корреляционной связи можно прибегнув к шкале Челдока, в которой определенному числовому значению соответствует качественная характеристика.

В случае положительной корреляции при значении:

  • 0-0,3 – корреляционная связь очень слабая;
  • 0,3-0,5 – слабая;
  • 0,5-0,7 – средней силы;
  • 0,7-0,9 – высокая;
  • 0,9-1 – очень высокая сила корреляции.

Шкала может использоваться и для отрицательной корреляции. В этом случае качественные характеристики заменяются на противоположные.

Можно воспользоваться упрощенной шкалой Челдока, в которой выделяется всего 3 градации силы корреляционной связи:

  • очень сильная – показатели ±0,7 — ±1;
  • средняя – показатели ±0,3 — ±0,699;
  • очень слабая – показатели 0 — ±0,299.

Данный статистический показатель позволяет не только проверить предположение о существовании линейной взаимосвязи между признаками, но и установить ее силу.

Оценка статистической значимости коэффициента корреляции

При проверке значимости

коэффициента корреляции

нулевая гипотеза состоит в том, что

коэффициент корреляции

равен нулю, альтернативная – не равен нулю (про

проверку гипотез

см. статью

Проверка гипотез

).

которая имеет

распределение Стьюдента

с n-2 степенями свободы.

Если вычисленное значение случайной величины |t

r

| больше, чем критическое значение t

α,n-2

(α- заданный

уровень значимости

), то нулевую гипотезу отклоняют (взаимосвязь величин является статистически значимой).

Надстройка Пакет анализа

В

надстройке Пакет анализа

для вычисления ковариации и корреляции

имеются одноименные инструменты

анализа

.

После вызова инструмента появляется диалоговое окно, которое содержит следующие поля:


  • Входной интервал

    : нужно ввести ссылку на диапазон с исходными данными для 2-х переменных

  • Группирование

    : как правило, исходные данные вводятся в 2 столбца

  • Метки в первой строке

    : если установлена галочка, то

    Входной интервал

    должен содержать заголовки столбцов. Рекомендуется устанавливать галочку, чтобы результат работы Надстройки содержал информативные столбцы

  • Выходной интервал

    : диапазон ячеек, куда будут помещены результаты вычислений. Достаточно указать левую верхнюю ячейку этого диапазона.

Надстройка возвращает вычисленные значения корреляции и ковариации (для ковариации также вычисляются дисперсии обоих случайных величин).

Поделиться:
Нет комментариев

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.

×
Рекомендуем посмотреть
Adblock detector