Коэффициент спирмена показывает

Определение

Заданы две выборки .

,[1] где – ранг наблюдения в ряду , – ранг наблюдения в ряду .

Коэффициент принимает значения из отрезка . Равенство указывает на строгую прямую линейную зависимость, на обратную.

[1]
где .
Здесь и — количество связок в выборках и , , — их размеры. Для элементов связок вычисляется средний ранг.
В этой формуле .

Таким образом, – линейная функция от рангов . Правую часть равенства можно представить в следующем виде:[1]

который наиболее удобен для вычислений.

Примеры решений на ранговую корреляцию онлайн

Пример 1. Тринадцать цветных полос расположены в порядке убывания окраски от темной к светлой и каждой полосе присвоен ранг – порядковый номер A. При проверке способности различать оттенки цветов испытуемый расположил полосы в следующем порядке B:A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13B 6 3 4 2 1 10 7 8 9 5 11 13 12Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между «правильными» рангами оттенков A и рангами B, которые им присвоил испытуемый.

Пример 2. Два преподавателя оценили знания 12 учащихся по стобалльной системе и выставили им следующие оценки (в первой строке указано количество баллов, выставленных первым преподавателем, а во второй – вторым):
98 94 88 80 76 70 63 61 60 58 56 5199 91 93 74 78 65 64 66 52 53 48 62Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками двух преподавателей.

Пример 3. Три арбитра оценили мастерство 10 спортсменов, в итоге были получены три последовательности рангов (в первой строке приведены ранги арбитра А, во второй – ранги арбитра В, в третьей – ранги арбитра С):1 2 3 4 5 6 7 8 9 103 10 7 2 8 5 6 9 1 46 2 1 3 9 4 5 7 10 8Определить пару арбитров, оценки которых наиболее согласуются, используя коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Пример 5. Два контролера расположили 10 деталей в порядке ухудшения их качества. В итоге были получены две последовательности рангов:1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 4 3 6 5 7 10 9 8Используя коэффициент ранговой корреляции Кендалла, определить, согласуются ли оценки контролеров.

Пример 6. При дегустации 10 сортов продукции двумя специалистами были получены следующие оценки:I- 3,5,10,5,4,2,3,2,1,7II- 5,1,9,4,3,1,2,7,8,5Используя различные показатели тесноты связи установить, есть ли связь между оценками первого и второго специалистов.

С первого взгляда формула не совсем понятна, но если разобраться, все очень легко вычисляется:

  • n – это количество признаков или показателей, которые проранжированы.
  • d – разность определенных двух рангов, соответствующих конкретным двум переменным каждого испытуемого.
  • ∑d2 – сумма всех квадратов разностей рангов признака, квадраты которых вычисляются отдельно для каждого ранга.

Статистическая проверка наличия корреляции

Нулевая гипотеза: Выборки и не коррелируют ().

если больше табличного значения критерия Спирмена [1] с уровнем значимости , то нулевая гипотеза отвергается.

Критическая область критерия Спирмена.

, где .
,[1][1] где есть –квантиль стандартного нормального распределения.

Аппроксимация удовлетворительно работает, начиная с .[1]

Поправка:[1][1]

Гипотеза отвергается в пользу альтернативы 0)” alt= “H_1 (rho {amp}gt; 0)” /{amp}gt;, если , где обозначают соответственно квантили уровня стандартного нормального распределения и распределения Стьюдента с степенями свободы.

Корреляционный анализ по Спирмену – практическое применение в торговых стратегиях

Для применения рангового коэффициента необходимо, чтобы количественные данные признака были проранжированы, то есть им был присвоен определенный номер в зависимости от места, на котором расположен признак, и от его значения. Доказано, что два ряда признаков, выраженных в числовом виде, несколько параллельны между собой. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена определяет степень этой параллельности, тесноты связи признаков.

Для математической операции по расчету и определению связи признаков с помощью указанного коэффициента нужно произвести некоторые действия:

  1. Каждому значению какого-либо испытуемого или явления присваивается номер по порядку – ранг. Он может соответствовать значению явления по возрастанию и по убыванию.
  2. Дальше сопоставляются ранги значения признаков двух количественных рядов для того, чтобы определить разность между ними.
  3. В отдельном столбце таблицы для каждой полученной разности прописывается ее квадрат, а внизу результаты суммируются.
  4. После этих действий применяется формула, по которой рассчитывается коэффициент корреляции Спирмена.
, где — ранг -го объекта в вариационном ряду выборки ;
, где — ранг -го объекта в вариационном ряду выборки .

Проведем операцию упорядочивания рангов.

T_j]};” alt= “rho=1-frac{12}{n^3-n}sum_{i{amp}lt;j}{(j-i)[t_i{amp}gt; T_j]};” /{amp}gt;
T_j];” alt= “tau=1-frac{4}{n^2-1}sum_{i{amp}lt;j}[t_i{amp}gt; T_j];” /{amp}gt;

Заметно, что в случае инверсиям придаются дополнительные веса , таким образом сильнее реагирует на несогласие ранжировок, чем . Этот эффект проявляется в приведённых выше примерах: в большинстве из них left| tau right|” alt= “left| rho right| {amp}gt; left| tau right|” /{amp}gt;.

Корреляционный анализ Спирмена, оценивает рыночную ситуацию с точки зрения ее цикличности, то есть чередования периодов роста и падения. Получается, что трейдеры могут использовать его в торговых стратегиях в качестве определителя трендовых изменений – чем значение коэффициента Спирмена выше, тем больше вероятность того, что произойдет смена тенденции.

Ориентируясь на сигналы индикатора (осциллятора), использующего в своей работе коэффициент Спирмена можно выстроить определенно выгодную торговлю. При этом, значимыми уровнями здесь будут максимальные и минимальные значения, выдаваемые инструментом, которые называются уровнями статистической значимости, как на примере ниже.

Еще одно практическое применение корреляционный анализ по Спирмену нашел в так называемом парном трейдинге. Называется он так по той причине, что ведется одновременная торговля парами коррелируемых инструментов (опционы, валютные пары, фьючерсные контракты, индексы). То есть парный трейдинг является торговой стратегией основанной на феномене корреляции торговых инструментов.

На примере ниже мы видим графики прямой или положительной корреляции валютных пар GBP/USD и EUR/USD и отрицательной или обратной корреляции пар USD/CHF и EUR/USD.

Необходимо отметить, что все пары валют между собой связаны фундаментальными факторами, поэтому примеров их корреляции можно привести очень много, но для парного трейдинга использовать можно не все. Здесь используются лишь те инструменты, степень корреляции которых достаточно высока.

Для подбора таких пар, можно воспользоваться специальными онлайн сервисами, как на примере ниже.

Синими кружками обозначена обратная корреляция, красными – прямая. Теперь давайте рассмотрим, как же происходит торговля по стратегии парного трейдинга, в которой применяется корреляционный анализ по Спирмену.

Первым делом, следует определиться с входом. Вход в сделку необходимо производить лишь убедившись, что коррелируемые пары разошлись по отношению к друг к другу максимально. Чтобы это сделать отмотайте график назад на 6 месяцев и вычислите насколько пунктов было расхождение. После этого определите среднее значение расхождения, по которому будете рассматривать возможный вход.

К примеру, среднее расхождение получилось 80 пунктов, значит рассматривать следует лишь те сделки расхождение между парами которых было как минимум 80 пунктов.

РЕКОМЕНДУЕМ ПРОВЕРЕННЫХ ФОРЕКС БРОКЕРОВ, РАБОТАЮЩИХ ПОРЯДКА 20 ЛЕТ!

О бездепозитном бонусе в $1.500. |
БЕСПЛАТНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ОТ INSTAFOREX
Детальный обзор брокера. |   КЭШБЭК НА СЧЕТ ОТ АЛЬПАРИ

Далее определяемся с правилами входа, а также выхода из позиций. Открываем сразу две позиции, как только расхождение достигает своего максимума – более дорогая валюта (находится сверху) продаем, а более дешевую (снизу), соответственно покупаем. Сразу оговоримся, что в данной стратегии стоп приказы не применяются. Выход осуществляется, когда графики пар валют пересекутся в точке нуля.

Во избежание накапливания размера убытков, если расхождение коррелируемых инструментов будет продолжаться, можно

применить локирование

.

При этом, если цена начнет двигаться в нужном Вам направлении необходимо вовремя произвести разлокирование позиций.

Для данной стратегии в основу которой положен корреляционный анализ, наилучшим образом подходят торговые инструменты имеющие высокую степень корреляции (EUR/USD и GBP/USD, EUR/AUD и EUR/NZD, AUD/USD и NZD/USD, контракты CFD и тому подобные).

Касательно таймфрейма, то рекомендовано выбирать временные промежутки от М5 до Н1, но запомните, что чем выше интервал времени, тем реже появляется сигнал, хотя Take Profit при этом будет больше.

Применение корреляции Спирмена на рынке Форекс

Примеры решений онлайн: линейная регрессия

Ниже приведены примеры вычисления корреляций Кенделла и Спирмена. Значения коэффициентов указаны над каждым изображением в виде , где – корреляция Кенделла, – Спирмена. Заметно, что в большинстве случаев left| tau right|” alt= “left| rho right| {amp}gt; left| tau right|” /{amp}gt;. Объяснение этого эффекта приводится ниже.

Корреляции Кенделла и Спирмена. Нормальные сгущения.

Коэффициенты корреляции реагируют на изменение направления и зашумлённость линейной зависимости между переменными.

Корреляции Кенделла и Спирмена. Вращающаяся полоса.

Коэффициенты корреляции реагируют на изменение направления, но не реагируют на изменение наклона тренда. На первом, четвёртом и седьмом рисунках дисперсия одной из переменных близка к нулю, поэтому не удаётся зафиксировать факт линейной зависимости.

Корреляции Кенделла и Спирмена. Нелинейная зависимость.

Корреляции Кенделла и Спирмена не отражают меры нелинейной зависимости между переменными.

На каждой из приведённых ниже иллюстраций осуществляется переход от линейной зависимости к нелинейной. Коэффициенты корреляции Кенделла и Спирмена реагируют на это одинаковым образом.

Корреляции Кенделла и Спирмена. Перекрещенные полосы.

Корреляции Кенделла и Спирмена. Расширяющаяся полоса.

Корреляции Кенделла и Спирмена. Синусоида с переменной амплитудой.

По мере смены линейной зависимости нелинейной значения коэффициентов корреляции падают.

Простая выборка

Пример 1. Имеются данные средней выработки на одного рабочего Y (тыс. руб.) и товарооборота X (тыс. руб.) в 20 магазинах за квартал. На основе указанных данных требуется:1) определить зависимость (коэффициент корреляции) средней выработки на одного рабочего от товарооборота,2) составить уравнение прямой регрессии этой зависимости.

Пример 2. С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х и числа уволившихся за год рабочих Y:X 100 150 200 250 300Y 60 35 20 20 15Найти линейную регрессию Y на X, выборочный коэффициент корреляции.

Пример 3. Найти выборочные числовые характеристики и выборочное уравнение линейной регрессии $y_x=ax b$. Построить прямую регрессии и изобразить на плоскости точки $(x,y)$ из таблицы. Вычислить остаточную дисперсию. Проверить адекватность линейной регрессионной модели по коэффициенту детерминации.

Пример 4. Вычислить коэффициенты уравнения регрессии. Определить выборочный коэффициент корреляции между плотностью древесины маньчжурского ясеня и его прочностью. Решая задачу необходимо построить поле корреляции, по виду поля определить вид зависимости, написать общий вид уравнения регрессии Y на Х, определить коэффициенты уравнения регрессии и вычислить коэффициенты корреляции между двумя заданными величинами.

Пример 5. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей X и стоимостью ежемесячного технического обслуживания Y. Для выяснения характера этой связи было отобрано 15 автомобилей. Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Пример 6. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X по заданной корреляционной таблице

Пример 7. В таблице 2 приведены данные зависимости потребления Y (усл. ед.) от дохода X (усл. ед.) для некоторых домашних хозяйств. 1. В предположении, что между X и Y существует линейная зависимость, найдите точечные оценки коэффициентов линейной регрессии.2. Найдите стандартное отклонение $s$ и коэффициент детерминации $R^2$.3.

В предположении нормальности случайной составляющей регрессионной модели проверьте гипотезу об отсутствии линейной зависимости между Y и X.4. Каково ожидаемое потребление домашнего хозяйства с доходом $x_n=7$ усл. ед.? Найдите доверительный интервал для прогноза. Дайте интерпретацию полученных результатов. Уровень значимости во всех случаях считать равным 0,05.

А) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;Б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;В) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю выручку от мобильных систем с 20 новыми видами тарифов.

Пример 9. На основании 18 наблюдений установлено, что на 64% вес X кондитерских изделий зависит от их объема Y. Можно ли на уровне значимости 0,05 утверждать, что между X и Y существует зависимость?

Пример 10. Исследование 27 семей по среднедушевому доходу (Х) и сбережениям (Y) дало результаты: $overline{X}=82$ у.е., $S_x=31$ у.е., $overline{Y}=39$ у.е., $S_y=29$ у.е., $overline{XY} =3709$ (у.е.)2. При $alpha=0,05$ проверить наличие линейной связи между Х и Y. Определить размер сбережений семей, имеющих среднедушевой доход $Х=130$ у.е.

Как проверить полученное значение?

Для проверки связи признаков между собой необходимо выполнить определенные действия:

  1. Выдвигается нулевая гипотеза (H0), она же основная, затем формулируется другая, альтернативная первой (H1). Первая гипотеза будет заключаться в том, что коэффициент корреляции Спирмена равняется 0 – это значит, что связи не будет. Вторая, наоборот, гласит, что коэффициент не равен 0, тогда связь есть.
  2. Следующим действием будет нахождение наблюдаемого значения критерия. Оно находится по основной формуле коэффициента Спирмена.
  3. Далее находятся критические значения заданного критерия. Это можно сделать только с помощью специальной таблицы, где отображаются различные значения по заданным показателям: уровень значимости (l) и число, определяющее объем выборки (n).
  4. Теперь нужно сравнить два полученных значения: установленного наблюдаемого, а также критического. Для этого необходимо построить критическую область. Нужно начертить прямую линию, на ней отметить точки критического значения коэффициента со знаком “-” и со знаком” “. Слева и справа от критических значений полукругами от точек откладываются критические области. Посередине, объединяя два значения, отмечается полукругом ОПГ.
  5. После этого делается вывод о тесноте связи между двумя признаками.

Где лучше использовать эту величину

Самой первой наукой, где активно использовался этот коэффициент, была психология. Ведь это наука, не основывающаяся на цифрах, однако для доказательства каких-либо важных гипотез, касающихся развития отношений, черт характера людей, знаний студентов, требуется статистическое подтверждение выводов. Также его используют в экономике, в частности, при валютных оборотах.

Здесь оцениваются признаки без статистики. Очень удобен коэффициент ранговой корреляции Спирмена в этой области применения тем, что оценка производится независимо от распределения переменных, так как они заменяются ранговым числом. Активно применяется коэффициент Спирмена в банковском деле. Социология, политология, демография и другие науки также используют его в своих исследованиях. Результаты получаются быстро и максимально точно.

Удобно и быстро используется коэффициент корреляции Спирмена в Excel. Здесь существуют специальные функции, которые помогают быстро получить необходимые значения.

Какие еще коэффициенты корреляции существуют?

Кроме того, что мы узнали про коэффициент корреляции Спирмена, существуют еще различные корреляционные коэффициенты, позволяющие измерить, оценить качественные признаки, связь между количественными признаками, тесноту связи между ними, представленными в ранговой шкале. Это такие коэффициенты, как биссериальный, рангово-биссериальный, контенгенции, ассоциации, и так далее. Коэффициент Спирмена очень точно показывает тесноту связи, в отличие от всех остальных методов ее математического определения.

Поделиться:
Нет комментариев

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.

×
Рекомендуем посмотреть
Adblock detector